domingo, 3 de octubre de 2010

Caida libre de los cuerpos-9

Caída libre

Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.

  • Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .
  • En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.




Lugar
g (m/s²)

Hemos dicho antes que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encontrara. A la izquierda tienes algunos valores aproximados de g en diferentes lugares de nuestro Sistema Solar.
Para hacer más cómodos los cálculos de clase solemos utilizar para la aceleración de la gravedad en la Tierra el valor aproximado de 10 m/s² en lugar de 9,8 m/s², que sería más correcto.
Mercurio
2,8
Venus
8,9
Tierra
9,8
Marte
3,7
Júpiter
22,9
Saturno
9,1
Urano
7,8
Neptuno
11,0
Luna
1,6
En el gráfico y en la tabla se puede ver la posición de un cuerpo en caída libre a intervalos regulares de 1 segundo.
Para realizar los cálculos se ha utilizado el valor g = 10 m/s².
Observa que la distancia recorrida en cada intervalo es cada vez mayor y eso es un signo inequívoco de que la velocidad va aumentando hacia abajo.

tiempo (s)
  0  
  1  
  2  
  3  
  4  
  5  
  6  
  7  
posición (m)
0
-5
-20
-45
-80
-125
-180
-245
Ahora es un buen momento para repasar las páginas que se refieren a la interpretación de las gráficas e-t y v-t y recordar lo que hemos aprendido sobre ellas.
Ya hemos visto que las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo pueden proporcionarnos mucha información sobre las características de un movimiento.
Para la caída libre, la gráfica posición tiempo tiene la siguiente apariencia:
Recuerda que en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia de aceleración.
La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto significa que el movimiento se va haciendo más rápido a medida que transcurre el tiempo.

Observa la gráfica v-t de la derecha que corresponde a un movimiento de caída libre.
Su forma recta nos indica que la aceleración es constante, es decir que la variación de la velocidad en intervalos regulares de tiempo es constante.

tiempo (s)
  0  
1
2
3
4
5
velocidad (m/s)
  0  
 -10 
 -20 
 -30 
 -40 
 -50 
La pendiente negativa nos indica que la aceleración es negativa. En la tabla anterior podemos ver que la variación de la velocidad a intervalos de un segundo es siempre la misma (-10 m/s). Esto quiere decir que la aceleración para cualquiera de los intervalos de tiempo es:
g = -10 m/s / 1s = -10 m/s/s = -10 m/s²

Ecuaciones para la caída libre

Recuerda las ecuaciones generales del movimiento:

e = vo·t + ½·a·t²
vf = vo + a·t

Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:

e = ½·a·t²
vf = a·t

Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento.

Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:
  h = ½·g·t²
vf = g·t
<><>
<
<><>
Leyes fundamentales de la caída libre

Caída libre y Velocidad
Un objeto al dejarse caer comienza su caída muy lentamente, pero aumenta su velocidad constantemente, acelera con el tiempo. Su velocidad aumenta a una razón constante. La velocidad de un objeto que cae desde un lugar elevado aumenta cada segundo una cantidad constante.
Al comienzo   --  0 (cero)
después de 1 segundo  --  g (m/seg)
después de 2 segundos -- 2.g (m/seg)
después de 3 segundos -- 3.g (m/seg)
después de t segundos --  t.g = g.t (m/seg)

                                                                          
La rapidez instantánea de un objeto que cae libremente desde el reposo es igual al producto de la aceleración por el tiempo de caída. En notación abreviada.

v = g.t
Caída libre y distancia recorridaLa distancia que viaja un objeto uniformemente acelerado es proporcional al cuadrado del tiempo. Para el caso de un cuerpo en caída libre se expresa como:
Donde:
y distancia recorrida o altura.
t tiempo de caída.

Así por ejemplo dos objetos de masas diferentes, que se dejan caer sobre una altura
y llegan al suelo en el mismo tiempo.

Leyes fundamentales de la Caída Libre:
a)Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical
b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado
c)Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Hasta aquí se ha considerado objetos que se desplazan directamente hacia abajo por efecto de la gravedad.

Ahora bien, cuando se lanza un objeto hacia arriba se sigue moviendo en esa dirección durante cierto tiempo, al cabo del cual vuelve a bajar.
En el punto más elevado, cuando el objeto cambia su dirección de movimiento la rapidez instantánea es cero. Entonces empieza a moverse hacia abajo como si se hubiese dejado caer desde el reposo y a esa altura.
                 


                          

El término caída libre, es aplicado tanto al movimiento de descenso como de ascenso, sólo que para ascender es necesario proporcionarle al campo una velocidad inicial y al descender puede ser que la velocidad inicial es cero.

Convenciones de signosEs muy importante llevar un control de los signos del desplazamiento, velocidad y aceleración, porque indican la dirección de tales cantidades.
Se debe ser muy cuidadoso en las aplicaciones que incluyen movimiento ascendente y descendente. Es indispensable decidir al inicio de la solución de los problemas de caída libre que dirección será positiva. La elección es arbitraria, pero una vez hecha en
un problema particular, hay que conservarla a lo
largo de él.


Caída libre
Caída libre (física), movimiento, determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre.
En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el espacio recorrido en funcióndel tiempo se pueden escribir así:
v = g·t
y = ½gt2
Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración.
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Material
·         (1) Báscula
·         (2) Censor de caída libre para medir el tiempo
·         (3) Balín
·         (4) Flexómetro
·         (5) Soporte
·         (6) Nuez
·         (7) Pinza de sujeción
Esquema





Procedimiento
Mídase primero, utilizando para ello la báscula, el peso del balín y regístrese dicho dato.
Por medio del material restante, elabórese un sistemaparecido al del esquema anterior. El censor de caída libre irá conectado al conjunto nuez – pinza de sujeción, este último a su vez, se colocará en el soporte.
El conjunto nuez – pinza de sujeción, se encontrará a una altura inicial de 10 cm., dicha altura aumentará 10 cm. más y más hasta alcanzar la altura final de 150 cm. (20 cm., 30 cm., 40 cm…). Utilice el flexómetro para medir las alturas.
El balín se dejará caer del conjunto nuez – pinza de sujeción, desde una altura ya determinada anteriormente. Al momento en que el balín impacte con el censor de caída libre (colocado a la misma altura que la base del soporte), este aparato nos dirá el tiempo que tarda en caer el balín. Se realizarán diez mediciones de este tipo, por cada altura.
En total se llevarán a cabo 150 mediciones del tiempo de caída del balín desde diferentes alturas. Regístrense todos los datos y elabórense tablas con dicha información.
Tablas de Datos

Peso del Balín
(16.300 ± 0.005) g



Altura: (10.00 ± 0.05) cm.
Número de medición
Tiempo de caída
1
(0.1510 ± 0.0005) seg.
2
(0.1920 ± 0.0005) seg.
3
(0.1410 ± 0.0005) seg.
4
(0.1410 ± 0.0005) seg.
5
(0.1460 ± 0.0005) seg.
6
(0.1410 ± 0.0005) seg.
7
(0.1470 ± 0.0005) seg.
8
(0.1560 ± 0.0005) seg.
9
(0.1760 ± 0.0005) seg.
10




 

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